Экстремальные задачи упаковок кругов на сфере

Будет рассказано о серии работ докладчика с А. С. Тарасовым по проблеме Таммеса и неприводимым графам. Недавно, с точностью до изометрии, нами были перечислены все локально-жесткие упаковки конгруэнтных кругов (сферических шапочек) на единичной сфере с числом кругов $N <12$. Эта задача эквивалентна перечислению сферических неприводимых контактных графов. В докладе будет показано, что с помощью списка неприводимых контактных графов можно решать различные задачи об экстремальных упаковках таких как задача Таммеса для сферы и проективной плоскости, задача о наибольшем числе контактов у сферических упаковок, задачи Данцера и другие задачи о неприводимых контактных графах.