Об аналитическом продолжении CR-отображений

В этом докладе будет показано, что CR-диффеоморфизмы вложенных CR-многообразий в общем случае не обладают свойством аналитичности (более того, существуют вложенные вещественно-аналитические CR-структуры, эквивалентные $C^\infty$-гладко, но не эквивалентные голоморфно). С другой стороны, мы показываем, что всякий такой диффеоморфизм в случае гиперповерхности обладает свойством секториальной аналитичности: он продолжается в произведение полидиска в комплексном касательном направлении и плоского конуса (т.е. объединения двух секторов) в нормальном направлении. Единственным (по-видимому, техническим) требованием является наличие каких-либо Леви-невырожденных точек в обоих гиперповерхностях. Результат основан на новой технике соответствия между вещественными многообразиями и комплексными дифференциальным уравнениями.