Уравнение $n$-симплекса и связанная с ним теория когомологий

Уравнение $n$-симплексов (в частности, уравнение тетраэдра) является достаточно прямолинейным обобщением знаменитого уравнения Янга–Бакстера (которое в этом контексте можно было бы назвать “уравнением треугольника”). Как известно, с уравнением Янга–Бакстера можно связать некоторую теорию гомологий, довольно странного вида. При этом классы когомологий этой серии малой размерности могут послужить отправной точкой для построениея инвариантов узлов (Картер, Сайто). В своей работе мы приводим конструкцию, обобщающую идеи гомологий Янга–Бакстера на случай уравнения симплексов произвольной размерности.