Классификация Нильсена-Торстона гомеоморфизмов поверхностей

Гомеоморфизмы замкнутой ориентированной поверхности (возможно, с отмеченными точками, множество которых предполагается инвариантным), рассматриваемые с точностью до изотопии, образуют группу, называемую группой классов отображений или группой Тейхмюллера данной поверхности. Теорема классификации, о которой пойдет речь, утверждает, что любой элемент этой группы представляется гомеоморфизмом одного из трех типов: 1) конечного порядка (или циклический); 2) псевдоаносовский гомеоморфизм; 3) приводимый гомеоморфизм. В последнем случае после перестройки поверхности по некоторому инвариантному семейству кривых гомеоморфизм "распадается" на псевдоаносовские и циклические "части". Наибольший интерес представляют псевдоаносовские гомеоморфизмы, о которых принято думать как гомеоморфизмах общего положения. Я буду следовать подходу Бествины и Хенделя, основным инструментом в котором являются трейн-трэки (железнодорожные пути). Этот подход фактически дает алгоритм, позволяющий определить тип и описать геометрически любой данный гомеоморфизм.