Гомотопические типы нильпотентных симплициальных групп

Аннотация (совм. результаты с Х.-И. Бауэсом): Теорема связности Кертиса позволяет аппроксимировать гомотопические типы симплициальных групп с помощью нильпотентных факторов. Уже теория 2-нильпотентных симплициальных групп оказывается весьма сложна. Грубо говоря, в ней содержатся все операции Стинрода. Для описания гомотопических групп 2-нильпотентных с.г. требуются функторы Эйленберга-Маклейна, квадратичные функторы Уайтхеда и др. Благодаря теории 2-нильпотентных с.г. появляется возможность симплициального описания некоторых гомотопических операций, в ряде случаев сводящихся с скобкам Тоды (т.е. вторичным гомотопическим операциям). Будет рассказано, как посчитать гомотопические группы сфер в категориях 2- и 3-нильпотентных с.г., а также 2-мерных и 3-мерных сфер в категориях 4- и 5-нильпотентных групп (используя нестабильные спектральные последовательности Адамса). Рассмотрим также задачу построения метабелевой теории гомотопий и теоретико-числовые задачи, возникающие при описании метабелевых гомотопических групп 4-мерной сферы.