Гомотопические снопы расслоений (часть 3)

В предыдущих докладах с помощью снопов расслоений (bundle gerbes) был построен функтор $bg$ из категории компактных топологических пространств в категорию 2-группоидов. Далее с помощью модулей над снопами расслоений был определен функтор $bg(X)-->Ab$ ("скрученная $К$-теория"), функториально зависящий от базы $X$ и совпадающий с $K^0(X)$ для тривиального снопа.
Группа классов изоморфизма объектов категории $bg(X)$ изоморфна $H^3(X,\mathbb{Z})$ третьих целочисленных когомологий базы. Однако это не самые общие скручивания $К$-теории, как это следует из изучения единиц представляющего ее спектра. Поэтому возникает мысль попробовать распространить изложенную выше идею построения скрученной $К$-теории с помощью снопов расслоений на более общие скручивания. Это требует, в частности, обобщения самогО понятия снопа расслоений: во-первых, вместо линейных расслоений нужно рассматривать произвольные конечномерные, и изоморфизмы заменять гомотопиями. В докладе планируется рассказать о том, что удалось сделать в этом направлении.