Интегрируемые биллиарды в областях, ограниченных софокусными квадриками

Теорема Якоби-Шаля, гласит, что касательные прямые к геодезической линии на квадрике в $n$-мерном пространстве, проведенные во всех точках геодезической, касаются кроме этой квадрики еще $n-2$ конфокальных с ней квадрик, одних и тех же для всех точек геодезической. Отсюда, в частности, следует интегрируемость биллиарда в эллипсе и, более того, интегрируемость биллиарда в любой области, граница которой состоит из дуг софокусных квадрик. Такие области были классифицированы и для каждой динамической системы была построена молекула Фоменко-Цишанга — инвариант Лиувиллевой эквивалентности. Оказалось, что некоторые биллиарды моделируют (а точнее Лиувиллево эквивалентны) некоторым динамическим системам, описывающим движение твёрдого тела (например, случаю Жуковского).
В докладе будет построен новый класс биллиардных систем — обобщённые биллиарды, рассматриваемые в областях, образованных накрытиями или склейками с изломами над классическими областями (ограниченных эллипсами и гиперболами и вложимыми в плоскость). Для каждой системы будет продемонстрирована топология слоения Лиувилля и построен инвариант Фоменко-Цишанга Лиувиллевой эквивалентности.