Комбинаторные полиномы разбиений и их приложения

Дан обзор основных свойств и приложений обширного клас¬са полиномов разбиений – комбинаторных функций от многих переменных, определяемых с помощью суммы по различным разбиениям значений их индекса. Рассматриваются некоторые из полиномов разбиений: цикловой индикатор симметрических групп, однородные полиномы Белла и Платонова, обобщенные A- и B-полиномы, T- и C-полиномы Тушара и им обратные и другие. Для всех указанных полиномов изучаются коэффициенты, для которых приводятся рекуррентные соотношения и перечислительные интерпретации. Для большинства полиномов разбиений найдены рекуррентные соотношения, производящие функции и явное представление, а также перечислительные и вероятностные интерпретации.