Вещественные формы рациональных поверхностей

Вещественной формой комплексного квазипроективного многообразия $X$ называется вещественное многообразие $X_0$, комплексификация которого (как схемы над $\mathbb{R}$) изоморфна $X$. В связи с этим возникает естественный вопрос: как описать все вещественные формы данного многообразия? В этом коротком докладе (основанном на недавней работе Мохамеда Бензерги) мы покажем, что если на рациональной поверхности $X$ имеется бесконечное число неэквивалентных вещественных структур, то $X$ является раздутием не менее 10 точек на проективной плоскости. Удивительным образом этот результат оказывается связанным с разрешимостью группы автоморфизмов $X$, действующих тривиально на решетке Пикара.