Пересечение подгрупп в группах, действующих на деревьях

Мы доказываем оценку для ранга пересечения свободных подгрупп в фундаментальных группах некоторых графов групп. С помощью теории Басса-Серра результат можно переформулировать в терминах групп, действующих на деревьях. Полученная оценка аналогична известному неравенству Ханны Нейман в свободной группе и оценке Сергея Иванова для свободных произведений групп. В качестве следствий мы получаем оценки для ранга пересечения подгрупп в свободных произведениях с объединенной подгруппой, HNN-расширениях и почти свободных группах.