Лиувиллевская мера и формула Книжника-Полякова-Замолодчикова

Теория гравитации Лиувилля изучается физиками более тридцати лет. Она представляет собой модель квантовой гравитации в двух измерениях. Квантовая теория гравитации подразумевает работу со случайными поверхностями или случайными метриками на поверхности. Формула Книжника-Полякова-Замолодчикова, предложенная в 1988 году, связывает скейлинговые размерности полей материи на случайных поверхностях с размерностями полей в плоском пространстве.
В работах Бертрана Дюплантье и Скотта Шеффилда вводится мера Лиувилля квантовой гравитации как слабый предел регуляризации экспоненты гауссовского свободного поля. Фрактальную размерность случайного множества можно вычислять по отношению к мере Лиувилля или к плоской мере Лебега. Формула Книжника-Полякова-Замолодчикова рассматривается и доказывается, как соотношение между этими фрактальными размерностями.
В докладе, после напоминания про гауссово свободное поле, будет разобрана конструкция Дюплантье и Шеффилда для меры, а также идея доказательств соотношений Книжника-Полякова-Замолодчикова.