Бирациональная геометрия и эффективная теория минимальных моделей

Программа минимальных моделей в бирациональной геометрии решает задачу о построении выделенного элемента в заданном классе бирациональной эквивалентности алгебраических многообразий. Двумерная теория была построена в классических работах Г. Кастельнуово и Ф. Энриквеса, а основы ее многомерного аналога были заложены М. Ридом и С. Мори. Хотя в настоящее время существование минимальных моделей полностью доказано, остается открытым вопрос об эффективной реализации программы, даже в размерности 3. Мы обсудим последние достижения в этом направлении. Доклад основан на совместных работах с Шигефуми Мори.