Объёмы изгибаемых многогранников в пространствах Лобачевского

Изгибаемым многогранником в трёхмерном пространстве называется многогранник с жёсткими гранями и шарнирами типа дверных петель в рёбрах, допускающий деформацию (изгибание), не индуцированную поворотом всего пространства. Аналогично даётся определение изгибаемых многогранников в пространствах старших размерностей.
В 1996 году И. Х. Сабитов доказал, что объём любого изгибаемого многогранника в трёхмерном евклидовом пространстве постоянен в процессе изгибания. В 2011-2012 годах докладчику удалось получить такой же результат для изгибаемых многогранников в евклидовых пространствах размерностей 4 и выше. Естественно возникает вопрос о том, обобщается ли этот результат на изгибаемые многогранники в других пространствах постоянной кривизны, то есть в сферах и пространствах Лобачевского. В случае сфер ответ отрицательный: в размерности 3 контрпример был построен В. А. Александровым в 1997 году, в размерностях 4 и выше — докладчиком. Поэтому ожидалось, что в пространствах Лобачевского ответ также должен быть отрицательным. В докладе будет показано, что это не так, а именно, что объёмы всех изгибаемых многогранников в пространствах Лобачевского нечётных размерностей постоянны в процессе изгибания. Доказательство основано на изучении аналитического продолжения функции объёма.