Детерминантные тождества для флаговых многочленов Шура и многочленов Шуберта

Многочлены Шура — это важное семейство симметрических многочленов. Оно возникает, в частности, в теории представлений (как характеры представлений полной линейной группы) и в комбинаторике, в особенности в задачах, связанных с таблицами Юнга. Многочлены Шура могут быть выражены через элементарные и полные симметрические многочлены при помощи детерминантных формул, известных как формулы Якоби–Труди.
Флаговые многочлены Шура являются обобщениями классических многочленов Шура. Они были определены в 1982 году в работе А. Ласку и М.-П. Шютценберже; для них также имеются детерминантные формулы типа Якоби–Труди, полученные И. Гесселем и М. Вакс. Другим обобщением многочленов Шура являются многочлены Шуберта, выражающие классы когомологий многообразий Шуберта в полном многообразии флагов через классы Черна линейных расслоений на многообразии флагов.
В докладе будет рассказано о новых детерминантных формулах для флаговых многочленов Шура, отличных от формул Гесселя и Вакс. Из них также получаются детерминантные формулы для многочленов Шуберта перестановок некоторого специального вида. Мы также обсудим связь этих формул с геометрией многообразий Шуберта.
Доклад основан на совместной работе с Г. А. Мерзоном.