Гармоническая аппроксимация конечными суммами модулей

Пусть $h(B)$ обозначает пространство вещественных гармонических функций, заданных на открытом единичном шаре $B$ в $d$-мерном евклидовом пространстве. Для радиального веса $w$ на шаре $B$ рассмотрим следующую задачу: в пространстве $h(B)$ построить конечное семейство $\{f_0, f_1, \dots, f_M\}$ такое, что сумма $|f_0| + |f_1|+\dots + |f_M|$ эквивалентна весу $w$. В докладе будет дано решение для весов $w$, обладающих свойством удвоения. Если размерность $d$ является чётной, то будет дано описание тех весов $w$, для которых задача разрешима.
Доклад частично основан на совместных работах с Е.В.Абакумовым.