Аннотация:
Будет рассмотрено семейство периодических краевых задач
-y"+p(x)y= λ y, y(0)-y(2$\pi$) = y’(0)-y’(2$\pi$) = 0, где в качестве функционального параметра семейства выступает $2\pi$-периодический непрерывный потенциал При фиксированном потенциале
спектр задачи имеет вид
$$
\lambda_0(p)<\lambda_1^-(p)\leqslant\lambda_1^+(p)<\dots<\lambda_n^-(p)\leqslant\lambda_n^+(p)<\dots
$$
Для каждого натурального $n$ будет дано аналитическое и топологическое описание «$n$-изоспектральных» гиперповерхностей
$$
P_n(C):=\{p\in P:\, \lambda_n^+(p)-\lambda_n^-(p)=C\geqslant 0\}
$$
и расслоения $P=\cup_{C\geqslant 0} P_n(C)$.
Затем мы опишем циклы сдвигов $L:\, p(x)\rightarrow p(x+t)$, $0\leqslant t\leqslant 2\pi$, которые принадлежат гиперповерхностям $P_n(C)$ с $C>0$ и посчитаем индекс зацепления цикла $L$ c «сердцевинным» подмногообразием $P_n(0)$.
Обратная связь: