|
|
Семинар Добрушинской математической лаборатории ИППИ РАН
11 ноября 2014 г. 16:00, г. Москва, комн. 307 ИППИ РАН (Большой Каретный пер., 19)
|
|
|
|
|
|
Устойчивость нелинейных марковских процессов
А. А. Владимиров, С. Б. Шлосман, А. Н. Рыбко Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН, г. Москва
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 287 |
|
Аннотация:
Большие однородные системы с очередями моделируются как марковские процессы
специальной структуры, включающей целочисленный параметр N (кратность сети).
Кратная сеть состоит из конечного числа одинаковых элементов (конечных
подсетей), связанных между собой общими потоками клиентов. Рассматривается
максимально симметричная ситуация, когда все элементы равноправны (среднее
поле). Тогда в пределе, при N, стремящемся к бесконечности, возникает
детерминированная динамическая система для мер на счетном конфигурационном
пространстве. В отличие от обычного марковского процесса, эта система
нелинейная (квадратичная в нашем случае) и ее поведение может иметь
качественные особенности, не свойственные марковским процессам на счетных
множествах. Например, кроме устойчивых неподвижных точек, могут возникать
предельные циклы или другие компактные аттракторы. В некоторых ситуациях,
тем не менее, удается доказать асимптотическую устойчивость нелинейного
марковского процесса. Мы сделаем это для класса открытых сетей с внешними
потоками малой интенсивности с помощью специальной склейки двух экземпляров
процесса.
|
|