Аннотация:
Известно, что неособая кубическая поверхность S с числом Пикара 1 (над алгебраически незамкнутым полем) является бирационально жёсткой; более того, можно полностью вычислить группу бирациональных автоморфизмов S в терминах образующих и соотношений. Я расскажу про обобщение этого результата для размерности 3. Многообразие, ведущее себя с бирациональной точки зрения наиболее близко к S — факториальная трёхмерная квартика X с обыкновенными двойными точками. Здесь наблюдаются примерно те же эффекты, что и для минимальных кубических поверхностей: X бирационально жёстка, группа её бирациональных автоморфизмов Bir(X) порождена инволюциями (и бирегулярными автоморфизмами), соотношения в Bir(X) следуют из стандартных соотношений между бирациональными инволюциями эллиптических расслоений и т.п.