Мономиальная комбинаторика, инволютивные деления, инволютивные базисы и бордер базисы Роббиано

Мономиальная комбинаторика описывает свойства носителей полиномов, принадлежащих полиномиальным идеалам. Классическим примером является теория базисов Грёбнера, позволяющая находить полиномы в идеале с минимальными старшими членами, относительно любого допустимого упорядочения. Другой задачей, простейшей по постановке, но отнюдь не являющейся простой алгоритмически, является поиск мономов в идеале, то есть определение пересечения идеала с решеткой мономов. В докладе будут описаны различные методы мономиальной комбинаторики, позволяющие строить, например, мономиальные базисы в факторалгебрах, а также альтернативные к алгоритму Бухбергера способы построения базисов полиномиальных идеалов, основанные на интересных комбинаторных структурах, таких, как инволютивные мономиальные деления. Будет рассказано о конструкции универсального инволютивного базиса и его связи с бордер базисами Роббиано.
Также будет рассказано о приложениях мономиальной комбинаторики к описанию тропических многообразий.
Весь необходимый для понимания контекст из вычислительной коммутативной алгебры будет рассказан во время доклада.