Кактусная группа и монодромия векторов Бете

Кактусная группа — это фундаментальная группа пространства модулей вещественных стабильных рациональных кривых с отмеченными точками. Эта группа своим определением и свойствами напоминает группу кос (в частности, она играет ту же роль для категории кристаллов, что группа кос для категории представлений квантовой группы). Я опишу некоторое естественное действие кактусной группы на множестве целых точек многогранника Гельфанда–Цетлина. Это действие происходит из накрытия пространства стабильных рациональных кривых, слой которого над одной из точек отождествляется с таблицами Гельфанда–Цетлина, а над общей точкой является множеством собственных векторов (называемых также векторами Бете) коммутативной подалгебры Мищенко–Фоменко в универсальной обёртывающей алгебре $U(\mathfrak{gl}_n)$. Гипотетически, построенное нами действие кактусной группы приходит из некоторого общего действия кусочно-линейными преобразованиями самого многогранника Гельфанда–Цетлина (и это проверено в частных случаях).