Классы целочисленных форм и группы Зельмера

Доклад посвящен изложению результатов М.Бхаргавы и А.Шанкара, которым в работах последних лет впервые удалось дать безусловную (без предположения о справедливости гипотезы Берча - Суиннертона-Дайера и обобщенной гипотезы Римана) верхнюю оценку среднего ранга группы точек, упорядоченных по высоте эллиптических кривых над Q. Результаты основаны на асимптотических оценках числа классов эквивалентности тернарных кубических и бинарных биквадратичных форм с заданными инвариантами. Указанные формы напрямую связаны, соответственно, с 3 - и 2- группами Зельмера, средний порядок которых удается таким способом вычислить точно, и тем самым ограничить сверху ранг группы точек.
Мы также обсудим следствия,относящиеся к гипотезе Берча - Суиннертона-Дайера.