Узлы, группы и катринки

В маломерной топологии и алгебре многие объекты представляют собой классы эквивалентности диаграмм (представителей) по движениям.
Докладчиком был предложен принцип, утверждающий, что если диаграмма достаточно сложна, то все эквивалентные ей диаграммы воспроизводят ее саму. Этот принцип достигается благодаря инвариантам объектов, принимающим значения в диаграммах и обладающих свойством $[K]=K$ для достаточно сложных диаграмм $K$, где через $[ \cdot ]$ обозначается инвариант, в левой части стоит значение инварианта на объекте, задаваемом диаграммой $K$, а в правой части — сама диаграмма $K$.
Таким образом, благодаря таким инвариантам мы можем свести свойства объектов (т.е. классов эквивалентности, например, узлов, кос) к свойствам их диаграмм (т.е. картинкам).
Аналогичными методами можно исследовать группы, действующие на объектах, представляющих собой классы эквивалентности диаграмм по движениям и сводить это действие к действию на картинках.
Будет описано применение этого метода к изучению групп кос, групп гомотопий поверхностей, а также других групп, имеющих геометрическую природу.
Будет предложен ряд нерешенных задач.