О современных проблемах теории гиперболической дзета-функции решёток

В докладе будет дан обзор нерешённых проблем теории гиперболической дзета-функции решёток, которая задаётся в полуплоскости $\Re \alpha >1$ рядом
$$ \zeta(\Lambda|\alpha)\,=\,\sum\limits_{\vec{x}\in\Lambda,\;\vec{x}\ne \vec{0}}(\overline{x}_{1}\ldots \overline{x}_{s})^{-\,\alpha}, $$
где $ \overline{x} = \max{(1,|x|)}$. При $s=1$ гиперболическая дзета-функция решётки выражается через дзета-функцию Римана. В многомерном случае имеются свои существенно новые задачи, не имеющие аналогов в одномерном случае.