Перестройки и двойственность

Основная задача классической теории перестроек состоит в следующем. Пусть дано нормальное отображение замкнутого многообразия $M$ в конечное клеточное пространство Пуанкаре $X$ (грубо говоря, клеточное пространство, обладающее двойственностью Пуанкаре). Существует ли конечная последовательность перестроек многообразия $M$, ведущая к многообразию $N$ и нормальному отображению, являющемуся гомотопической эквивалентностью многообразия $N$ и пространства Пуанкаре $X$? М. Крек (http://arxiv.org/abs/math/9905211v1) рассмотрел более общую задачу о сравнении $n$-мерного многообразия $M$ с пространством $X$, у которого фиксирован лишь $k$-остов, где $k$ не меньше $n/2$. В докладе планируется дать обзор этих результатов Крека.