Множества с малым удвоением и задачи о суммах произведений

Мы расскажем о двух связанных задачах: описании всех подмножеств $A$ группы, имеющих малое, по сравнению с размером $A$, множество $\{xy:x,y\in A$} (множество произведений $AA$), а также всех подмножеств кольца, у которых, одновременно, мало и множество сумм и множество произведений.