$L^1$-оценки производных рациональных однолистных функций и смежные задачи

В докладе будет рассмотрен вопрос о росте величины $\int_{\mathbb T}|R'(z)|\,dm(z)$ для рациональных функций $R$ степени $n$, ограниченных и однолистных в единичном круге. Будет показано, что эта величина может расти как $n^\rho$, $\rho>0$, при $n\to\infty$. Будут приведены оценки числа $\rho$ и рассмотрены некоторые их приложения. Также планируется обсудить связанные результаты Е. П. Долженко, относящиеся к общим (не обязательно однолистным) рациональным функциям.