Введение в стохастические дифференциальные уравнения Ито. Лекция 1

План мини-курса: $$$$ 1. Винеровский процесс: построение и некоторые свойства. $$$$ 2. Стохастический интеграл и первые понятия о стохастических дифференциальных уравнениях (СДУ). Необходимый вспомогательный материал - мартингалы и семимартингалы, простейшие неравенства для них (Колмогорова, Дуба, Ито-Скорохода). 3. Формула Ито о стохастическом дифференциале сложной функции. $$$$ 4. Теорема Ито о существовании и сильной единственности для СДУ. $$$$ 5. Стохастические экспоненты, теорема Гирсанова и способ построения слабых решений СДУ. $$$$ 6. Оценки моментов решений СДУ, зависимость решений от параметров и начальных значений, марковское свойство. 7. Связь СДУ с решениями дифференциальных уравнений второго порядка. $$$$ Учебная литература$$$$ 1. Н.В.Крылов, Введение в теорию случайных процессов, части 1, 2, МГУ, 1986-1987 (lib.mexmat.ru)$$$$ 2. А.В.Булинский, А.Н.Ширяев, Теория случайных процессов. ФИЗМАТЛИТ, 2005.$$$$ 3. А.Д.Вентцель. Курс теории случайных процессов. (2-е изд., доп.—М.: Наука. Физматлит, 1996).$$$$ 4. MAGIC: Stochastic Processes (MAGIC065), 2011/12, http://maths-magic.ac.uk/course.php?id=205