О двойственной формулировке принципа максимума Понтрягина

Хотя первоначальный вариант принципа максимума Понтрягина (ПМП), полученный Л.C. в самом начале занятий предметом, был еще весьма далек от своей окончательной формулировки, он уже полностью содержал необходимое условие экстремальности для общей задачи Лагранжа классического вариационного исчисления, а его доказательство существенно использовало двойственность между касательным и кокасательным пространствами в форме ортогонального дополнения к заданному подпространству в $\mathbb R^n$. При выборе окончательной формулировки ПМП учитывалась прежде всего возможность ее максимально удобного использования для фактических вычислений экстремалей конкретно заданных оптимизационных задач, а все инвариантные математические взаимосвязи были тщательно упрятаны в доказательстве теоремы, что, между прочим, и делает его (доказательство) весьма трудным для усвоения.
Содержание моего доклада – извлечь “двойственное ядро” задачи из доказательства и поместить его в самой формулировке ПМП, тем самым придав ей инвариантный вид, сводящийся к дуальности между касательным и кокасательным расслоениями $TM$, $T^*M$ конфигурационного пространства $M$ инвариантно сформулированной оптимальной задачи быстродействия.