Аннотация:
1. Основные понятия: когомологии Галуа, формы алгебраических многообразий, группы мультипликативного типа, ограничение скаляров по А.Вейлю.
2. Алгебра: модули характеров тора, перестановочные модули, вялые и ковялые модули, вялые и ковялые резольвенты, когомологические инварианты, связи с целочисленными представлениями конечных групп.
3. Геометрия: проблемы рациональности и нерациональности, бирациональные инварианты тора, стабильная эквивалентность и проблема Зарисского, связи с проблемой Нётер, общие торы в простых группах.
4. Арифметика: принцип Хассе и слабая аппроксимация, арифметические инварианты торов и их связи с когомологиями Галуа и группой Брауэра.
Литература
[1] В. Е. Воскресенский, Алгебраические торы, М., Наука, 1977.
[2] V. E. Voskresenskii, Algebraic Groups and Their Birational Invariants, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998.
[3] В. Е. Воскресенский, Бирациональная геометрия линейных алгебраических групп, М., МЦНМО, 2009.
[4] B. Kunyavskii, Algebraic tori - thirty years after, Vestnik Samara State Univ. (2007), no. 7, 198-214.
Обратная связь: