Кратчайшие сети в банаховых пространствах

Доклад посвящен недавним результатам о кратчайших сетях в банаховых пространствах, появившимся при попытке ответить на вопросы, поставленные А.О.Ивановым и А.А.Тужилиным. Речь пойдет о существовании кратчайших сетей и точек Штейнера в банаховых пространствах, длинах кратчайших сетей, характеризации различных классов банаховых пространств в терминах кратчайших сетей, реализации минимальных заполнений конечных метрических пространств в банаховых пространствах и других вопросах. Основной результат таков: действительное банахово пространство реализует минимальные заполнения для всех своих конечных подмножеств (кратчайшая сеть, затягивающая заданное конечное подмножество, существует и имеет минимально возможную длину) тогда и только тогда, когда оно предуально к $L_1$ (является пространством Линденштраусса).