Теорема Юнга для систем Габора

В 1981-м году Р. Юнг доказал следующий результат: Пусть система экспонент $e^{i\lambda_n t}$ полна и минимальна в пространстве $L^2(-\pi,\pi)$. Тогда система, биортогональная к ней, тоже полна.
Этот результат послужил отправной точкой для интенсивного изучения неклассических рядов Фурье в $L^2(-\pi,\pi)$ в последнее время.
В пространстве $L^2(\mathbb{R})$ аналогом системы экспонент является система Габора $e^{i\omega t}e^{-(x-t)^2}$, состоящая из сдвигов и модуляций гауссиана (пара $(x,\omega)$ пробегает дискретное множество в $\mathbb{R}^2$).
Несмотря на усилия многих известных аналитиков, про системы Габора известно не так много. Трудность состоит в том, что пространство Фока (образ $L^2(\mathbb{R})$ под действием преобразования Баргмана) гораздо более сложный объект чем пространство Пэли-Винера (образ $L^2(-\pi,\pi)$ под действием преобразования Фурье). В частности, верхняя плотность полной и минимальной системы Габора может варьироваться для разных систем (для экспоненциальных систем плотность всегда равна $1$).
В докладе будет доказана теорема Юнга для систем Габора и дан обзор некоторых недавних результатов Ю. Любарского и К. Сейпа.