Полуортогональные разложения производных категорий эквивариантных пучков

Пусть на многообразии $X$ действует алгебраическая группа $G$, пусть на $X$ есть полный исключительный набор из пучков, который сохраняется действием этой группы. Тогда у производной категории $G$-эквивариантных пучков на $X$ есть полуортогональное разложение, компоненты которого эквивалентны производным категориям (вообще говоря, скрученным) представлений группы. В связи с этим результатом возникают интересные понятия “коцикла” на алгебраической группе и представлений, скрученных на этот коцикл. Также мы обсудим применения нашего результата к конкретным классам многообразий.