Представление $\mathbb Z_4$-линейных кодов Препараты с помощью векторных полей

Двоичный код называется $\mathbb Z_4$-линейным, если его четверичный прообраз относительно отображения Грея линеен. Показано, что множество всех четверичных линейных кодов Препараты длины $n=2^m$, где $m$ нечетно, $m\ge3$, исчерпывается кодами вида $\mathcal H_{\lambda,\psi}+\mathcal M$ для
$$ \mathcal H_{\lambda,\psi}=\{y+T_\lambda(y)+S_\psi(y)\mid y\in H^n\},\qquad \mathcal M=2H^n, $$
где $T_\lambda(\,\cdot\,)$, $S_\psi(\,\cdot\,)$ – векторные поля специального вида, определенные на двоичном расширенном линейном коде Хэмминга $H^n$ длины $n$. Получена верхняя оценка числа неэквивалентных четверичных линейных кодов Препараты длины $n$, равная $2^{n\log_2n}$. Предложено представление для двоичных кодов Препараты, содержащихся в совершенных кодах Васильева.