Асимптотическое укрупнение состояний некоторых стохастических автоматов

Пусть однородная марковская цепь с конечным числом состояний, описывающая стохастический автомат, зависит от параметра $\varepsilon$ таким образом, что переходные вероятности есть непрерывные функции $\varepsilon$ при $\varepsilon=\varepsilon_0$, a множество состояний цепи при $\varepsilon=\varepsilon_0$ распадается в объединение $k>1$ эргодических множеств $X_1,\dots,X_k$. Строится семейство марковских процессов, описывающих блуждание исходного марковского процесса по множествам $X_1,\dots,X_k$ при $\varepsilon\to\varepsilon_0$.