Непараметрическое оценивание функционалов от производных сигнала, наблюдаемого в белом шуме

Рассматривается задача оценивания интегрального функционала от сигнала $S$ и его производных до порядка $p_m$, когда наблюдается лишь результат прохождения $S$ через канал связи с гауссовским белым шумом малой интенсивности $\varepsilon^2$. Как известно, непараметрические оценки $S$ и $S^{(k)}$ в этом случае имеют квадратичное уклонение $\Delta^2\gg\varepsilon^2$. Тем не менее дифференцируемый функционал $F$ может быть часто оценен асимптотически эффективно с $\Delta^2\asymp\varepsilon^2$. Получены близкие к необходимым условия на известную априори степень гладкости сигнала $\beta$, гладкость производной функционала $\gamma$ и $p_m$, обеспечивающие возможность асимптотически (при $\varepsilon \to 0$) эффективного оценивания $F$. Указан также вид этой оценки.