Об условиях эргодичности и невозвратности однородной цепи Маркова в положительном квадранте

В приложениях теории марковских цепей к изучению систем со случайным множественным доступом типа Алоха особое значение имеют максимально однородные цепи Маркова в положительном квадранте, впервые изученные В. А. Малышевым в [1, 2]. В [1] доказана теорема, дающая условия положительной возвратности и невозвратности двумерной максимально однородной цепи с ограниченными скачками. В [3] этот результат обобщен на цепи, скачки которых имеют конечные вторые моменты. Основной результат настоящей заметки – доказательство того факта, что для справедливости теоремы Малышева достаточно лишь конечности первых моментов скачков цепи.