Явные теоретико-групповые конструкции комбинаторных схем и их применения в построении расширителей и концентраторов

Для каждого простого $p$ строится такая бесконечная последовательность $\{Y_m\}$ конечных неориентированных регулярных графов степени $p+1$, что
$$ c(Y_m)\ge(4/3+o(1))\log_pn(\mathbf Y_m), $$
где $c(X)$ и $n(X)$ обозначают соответственно обхват и число вершин в графе $X$. Показано, что графы $\{Y_m\}$ применимы для явного построения расширителей и концентраторов. Отмечено, что аналогичные конструкции имеются для регулярных графов степени $p^l+1$, где $p$ – простое число, а $l\ge 1$ – натуральное число.