Современные споры о природе математики (комментарии В. А. Успенского)

От редакции журнала “Проблемы передачи информации”

Статья Колмогорова “Современные споры о природе математики” была опубликована в 1929 г. в журнале “Научное слово” (№ 6, с. 41–54) и с тех пор не перепечатывалась. В конце XIX и в начале XX века в математике появились и укоренились абстракции столь высокого уровня, что актуальной стала проблема их соотношения с реальностью. Эта проблема волновала ряд крупнейших математиков того времени, и статья Колмогорова была весьма актуальной. Публикуя эту труднодоступную в наши дни статью, мы преследуем цель не только познакомить читателя с малоизвестным сочинением классика науки, но и пригласить его стать заинтересованным наблюдателем научного прогресса. Дело в том, что уже через год после публикации колмогоровской статьи начали появляться ошеломляющие результаты Гёделя, давшие ответ на ряд затронутых в статье вопросов и одновременно внесшие математическую строгость в самое постановку этих вопросов. Поэтому статья снабжена затекстовыми комментариями, нацеленными в основном на то, чтобы дать представление о современном положении дел. Непосредственно в тексте они отмечены заключенными в квадратные скобки цифрами, от [1] до [21]. В остальном колмогоровский текст публикуется в том виде, в каком он был опубликован в “Научном слове”, без каких-либо изменений, за исключением немногочисленных пунктуационных поправок. Комментарии редакции “Научного слова”, сопровождавшие статью, а именно предварявшая статью преамбула и подстрочные примечания, опущены.