О минимаксном оценивании линейных функционалов в двумерном шуме

Рассмотрены задачи линейного минимаксного оценивания линейных функционалов по наблюдениям в гауссовском случайном поле. На этот случай распространены результаты работ [1, 2]. В качестве примеров исследованы задачи минимаксного оценивания значения функции $f(t,s)$ и ее производных $\partial^{\alpha}f(t,s)/\partial t^{\alpha_1}\partial s^{\alpha_2}$. Показано, что задачи оценивания некоторого класса неограниченных в $L_2$ линейных функционалов по наблюдениям в случайных полях с корреляционными операторами $I$ и $R$ в определенном смысле эквивалентны, если $R=I+K$, где $I$ – единичный оператор, а $K$ – вполне непрерывный.