Полновесные модули и представления кодов

Вес на конечном модуле называется уравнительным, если равны средние веса любых двух его ненулевых подмодулей, и однородным, если к тому же равны веса любых двух его ассоциированных элементов. Для конечного модуля получены критерий существования уравнительных и однородных весов и описание последних, обобщающие аналогичные результаты Константинеску и Хайзе для кольца $\mathbb Z_m$. Модули, для которых существует однородный вес, называются полновесными и характеризуются в терминах композиционного ряда цоколя. Однородный вес описывается с помощью функций Мёбиуса и Эйлера конечных модулей и эффективно вычисляется. В качестве приложений помимо известного представления обобщенного кода Кердока указываются, в частности, изометрические представления кодов Голея и обобщенных кодов Рида–Маллера в виде линейных кодов небольшой длины над модулями.