Статистический подход к некоторым обратным задачам для уравнений в частных производных

Рассматриваются некоторые обратные задачи для уравнений Лапласа и теплопроводности. Предполагается, что решения уравнений наблюдаются в гауссовском белом шуме малой интенсивности. Задачей является восстановление гладких неизвестных граничных или начальных условий по наблюдениям решения в шуме. Показано, что минимаксные оценки второго порядка являются линейными при малой спектральной плотности шума.