Асимптотика энтропии Шеннона и Реньи для сумм независимых случайных величин

Исследуется асимптотика при $n\to\infty$ энтропии Шеннона и Реньи сумм $\zeta_n=\xi_1+\dots +\xi_n$, где $\xi_i$, $i=\overline{1,n}$, – независимые одинаково распределенные случайные величины. Рассматриваются случаи, когда величины $\xi_i$, имеют дискретное, а также абсолютно непрерывное распределения. При минимальном требовании $0<\mathbf D\xi_i<\infty$ находится главный член асимптотики этих величин, а при дополнительном условии $\mathbf E|\xi_i|^N<\infty$ для некоторого целого $N\geq 3$ строится разложение по степеням $n$ с остаточным членом $\overline{o}\biggl (n^{-\frac{N-2}{2}}\biggr)$, коэффициенты которого зависят от семиинвариантов случайных величин $\xi_i$. Доказательства проводятся с помощью локальных предельных теорем [1, 2]. Также приводятся примеры разложений для пуассоновского, биномиального и геометрического распределений.
Работа развивает результаты, приведенные в [3].