Большая система обслуживания с передачей сообщения по нескольким путям

Пусть на систему с $N$ приборами поступает пуассоновский поток сообщений интенсивности $\lambda N$. Поступившее сообщение разбивается на $n$ пакетов, каждый из которых независимо от остальных посылается на случайно выбранный прибор. Время обслуживания пакета распределено экспоненциально со средним значением единица. Показывается, что если $\rho=\lambda_n<1$, то при $N\to\infty$ распределение длин очередей на приборах стремится к распределению длин очередей в системе $M|M|1$ с входным потоком интенсивности $\rho$. Отсюда выводится, что при таком методе передачи сообщений и при небольших значениях $\rho$ кодирование может ускорить доставку сообщений. Кратко рассматривается также случай, когда пакет состоит из $M$ мини-пакетов, время обслуживания которых распределено экспоненциально со средним значением $1/M$. При $M\to\infty$ распределение времени ожидания в такой системе стремится к распределению времени ожидания в системе $M|D|1$.