О границах линейного программирования для кодов в полиномиальных метрических пространствах

Описывается общий подход к исследованию возможностей улучшения наилучших известных универсальных границ линейного программирования на мощность и минимальное расстояние кодов в полиномиальных метрических пространствах $\mathcal M$ (как конечных, так и бесконечных). Вводятся функции $P_j(\mathcal M,s)$, обладающие тем свойством, что $P_j(\mathcal M,s)<0$ для некоторого $j$ тогда и только тогда, когда универсальная граница линейного программирования (1) может быть улучшена методами линейного программирования. Приводится выражение для $P_j(\mathcal M,s)$ через зональные сферические функции, соответствующие пространству $\mathcal M$, и $s$. Рассмотрены приложения в различных полиномиальных метрических пространствах; особое внимание уделяется евклидовым сферам и двоичному пространству Хэмминга. Предложены методы получения новых границ (когда $P_j(\mathcal M,s)<0$ для некоторого $j$) на мощность кода и кодовое расстояние. Описан алгоритм компьютерного вычисления $P_j(\mathcal M,s)$.