Точные асимптотики больших уклонений стационарных процессов Орнштейна – Уленбека для $L^p$-функционалов, $p>0$

Доказан общий результат о точной асимптотике вероятности
$$ \mathbf P\biggl\{\int\limits_0^1|\eta_\gamma(t)|^p\,dt>u^p\biggr\} $$
при $u\to\infty$ и $p>0$ для стационарного процесса Орнштейна – Уленбека $\eta_\gamma(t)$, т.е. гауссовского марковского процесса с нулевым средним и ковариационной функцией $\mathbf E\eta_\gamma(t)\eta_\gamma(s)=e^{-\gamma|t-s|}$, $t,s\in\mathbb R$, $\gamma>0$.
Метод исследования – метод Лапласа для гауссовских мер в банаховых пространствах. Вычисления констант сведены к решению экстремальной задачи для функционала действия и исследованию спектра дифференциального оператора второго порядка типа Штурма – Лиувилля.
При $p=1$ и $p=2$ даны явные формулы для асимптотик.