Система обслуживания с выбором наименьшей из двух очередей – асимптотический подход

Рассматривается система $S_N$, содержащая $N$ приборов, в которую поступает пуассоновский поток заявок на обслуживание интенсивности $N\lambda$. Поступившая в систему заявка дважды наудачу выбирает один из приборов и мгновенно направляется в тот из них, где очередь меньше. Время обслуживания распределено показательно со средним значением 1. Оказывается, что при $\lambda<1$ можно исследовать асимптотическое распределение длин очередей при $N\to\infty$, и в пределе с ростом длин очередей вероятности длин убывают сверхэкспоненциально.