Простое доказательство основных неравенств для фундаментальных параметров кодов в полиномиальных схемах отношений

Рассматриваются $P$- и $Q$-полиномиальные схемы отношений. Приводится простое доказательство семи основных неравенств для таких параметров кодов, как минимальное расстояние, дуальное расстояние, число расстояний, внешнее расстояние и радиус покрытия. Это доказательство основано на использовании аннулирующих и дуально аннулирующих многочленов для кодов и условий ортогональности для систем ортогональных многочленов, смежных системам $P$ и $Q$. Все эти неравенства, некоторые из которых являются новыми, достигаются в ряде случаев.