Асимптотика информации Фишера при слабых возмущениях

Получено асимптотическое выражение при $\varepsilon\to 0$ для информации Фишера случайной величины $Y=X+Z_\varepsilon$, где $X$ и$Z_\varepsilon$ – взаимно-независимы, при некоторых условиях регулярности плотности распределения $X$ и в предположении, что $\mathbf{E}Z^2_\varepsilon=\varepsilon^2$ и $\mathbf{E}|Z_\varepsilon/\varepsilon|^k\leq c<\infty$ для некоторого $k>2$. На основе этого результата получено некоторое обобщение тождества де Брюйн.