Число форм для двумерных изображений

Исследуются формы для полутонового изображения, определяемые как разбиение прямоугольника размера $М\times N$, принадлежащего двумерной целочисленной решетке, на непересекающиеся связные области, границы которых проходят по ребрам решетки. Получено выражение для числа $L(M;N)$ возможных форм как суммы элементов степени некоторой матрицы, для которой выписывается рекуррентное соотношение. Далее получена оценка скорости экспоненциального роста величины $L(M;N)$ при $M\to\infty$, $N\to\infty$.