О максимальном числе различимых строк под действием коротких тандемных дупликаций

Множество всех $q$-ичных строк, не содержащих повторяющихся подстрок длины ${\le 3}$ (т.е. не содержащих подстрок вида $a a$, $a b a b$ и $a b c a b c$), образует код, исправляющий произвольное количество мутаций типа тандемных дупликаций длины ${\le 3}$. Иными словами, любые две такие строки различимы в том смысле, что из них не могут образоваться одинаковые строки под действием некоторого количества тандемных дупликаций длины ${\le 3}$. Показано, что этот код асимптотически оптимален по скорости, т.е. представляет собой максимальное множество различимых строк с точностью до субэкспоненциального множителя. Этот результат дает решение задачи о пропускной способности с нулевой ошибкой для последнего оставшегося случая каналов с тандемными дупликациями, удовлетворяющих свойству “единственности корневых строк”.